1 . 已知实数，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设为坐标原点，椭圆：，斜率为的动直线（不经过）与交于，两点，为线段的中点．
（1）设直线的斜率为，求的值；
（2）若经过点，求的取值范围，并求的面积的最大值．

3 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，满足轴，，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为，，若与之间的距离为，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，其右焦点是圆的圆心．
（1）求椭圆的方程；
（2）过所求椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴、两点，当时，求此时点的坐标．

5 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

8 . 已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆E：，点P(2，t)，F为椭圆的左焦点，过点P作椭圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，则ABF面积的范围是__________．（经过椭圆上一点(x₀，y₀)的椭圆的切线方程是：）

10 . 已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）试求椭圆的方程；
（2）设圆：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.