1 . 已知椭圆
，圆
．
(1)点
是椭圆
的下顶点，点
在椭圆上，点
在圆
上（点
异于点），连
，直线
与直线
的斜率分别记作
，若
，试判断直线
是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)椭圆的左、右顶点分别为点
，点
（异于顶点）在椭圆上且位于
轴上方，连
分别交
轴于点
，点
在圆上，求证：
的充要条件为
轴．
，圆．(1)点
是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆
的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
.
(1)求
的方程；
(2)直线
与交于两点，与轴交于点
，与轴交于点，且
.
（ⅰ）当
时，求
的值；
（ⅱ）当
时，求点
到
的距离的最大值.
的短轴长为2，离心率为.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.（ⅰ）当
时，求的值；（ⅱ）当
时，求点到的距离的最大值.
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2024-04-19更新
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1201次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，
分别是矩形
四边的中点，
，
.
(1)求直线
与直线
交点
的轨迹方程；
(2)过点
任作直线与点的轨迹交于两点，直线
与直线
的交点为
，直线
与直线
的交点为
，求
面积的最小值.
分别是矩形四边的中点，，. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)过点
任作直线与点的轨迹交于两点，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，求面积的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点
的坐标为
，是否存在直线
，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线
交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点
，恒有
三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程.(2)已知点
的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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2022-12-08更新
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374次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知曲线
，其离心率为
，焦点在x轴上.
(1)求t的值；
(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.
，其离心率为，焦点在x轴上.(1)求t的值；
(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.
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2022-03-25更新
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645次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市2022届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线
，
分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.
：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.(1)求椭圆
的方程.(2)设椭圆
的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.
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2022-03-25更新
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1242次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市2022届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知动点M到直线
的距离是M与点
距离的
倍，记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)动直线
与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线
的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
的距离是M与点距离的倍，记M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)动直线
与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-02-04更新
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409次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点
，
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设过点
的直线与交于，两点，点在轴上，且
，是否存在常数
使
？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
经过点，．（1）求椭圆
的标准方程．（2）设过点
的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
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2021-10-07更新
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892次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷河南省2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题河南省2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
（
）的离心率是，原点到直线
的距离等于
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点
，若椭圆上总存在两个点
关于直线
对称，且
，求实数
的取值范围．
：（）的离心率是，原点到直线的距离等于. （1）求椭圆
的标准方程.（2）已知点
，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．
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2020-10-28更新
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884次组卷
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7卷引用：2020届安徽省安庆市高三下学期第三次模拟数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知从圆
上一点
作两条互相垂直的直线与椭圆
相切，同时圆与直线
交于，两点，则
的最小值为（ ）．
上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（ ）．A． | B．4 | C． | D．8 |
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2020-05-13更新
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679次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
