1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．

2 . 已知椭圆的焦距为，一个顶点在抛物线的准线上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作斜率存在的直线，交椭圆于两点．
（i）已知点，是否存在直线，使？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由；
（ii）若为坐标原点，求的取值范围．

3 . 已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.

4 . 在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的方程为__________．

6 . 已知椭圆上的点到左、右两焦点、的距离之和为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点.
①若轴上一点满足，求直线斜率的值；
②是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆上的点到左，右两焦点为，的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

8 . 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程;
（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

9 . 已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．
（Ⅰ）若,求的长；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由