1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．

3 . 已知F是抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于两点，若．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设直线n同时与椭圆和抛物线C相切，求直线n的方程．

4 . 已知椭圆C:（a > b > 0）的离心率，过左焦点F的直线l与椭圆交于点M、N.当直线l与x轴垂直时，的面积为（为坐标原点）.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的倾斜角为锐角且满足，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若A（－2，0），直线l：与C交于 两点，且AP⊥AQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由．

7 . 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，求的取值范围．

9 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；
（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设直线的斜率分别是，且.
（i）记直线的交点为，证明：点在定直线上；
（ii）证明：.

10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是线段上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，点，使得？并说明理由