1 . 已知椭圆：（）中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为．
(1)求的方程和离心率；
(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值．

2 . 已知直线，椭圆.
(1)证明：直线l与椭圆C恒有两个交点；
(2)已知点，若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围.

3 . 已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

4 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点．求面积的最大值．

5 . 已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的短轴长为

C．直线 与椭圆相交

D．若点在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为

6 . 如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)记,的面积分别为，求的取值范围；
(3)若的重心在圆上，求直线的斜率.

7 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且有，.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点，求证：.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设直线与椭圆交于不同两点，且，证明:总存在一个确定的圆与直线相切，并求该圆的方程.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且 的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过原点的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.