1 . 如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．

2 . 如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

4 . 已知椭圆:上的任一点到焦点的距离最大值为3，离心率为 ，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为曲线上两点， 为坐标原点，直线 的斜率分别为，且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.

5 . 如图，已知椭圆的左右顶点分别是，离心率为，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．

（1）证明：；
（2）若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值．

6 . 已知椭圆的两个焦点 ，，且椭圆过点 ，，且 是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；
（2）过点的直线 与椭圆相交于点 ，，直线 ，与 轴相交于， 两点，点，则 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.