2 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．

(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率大于的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值.

4 . 设直线l：与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
(1)证明：；
(2)若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．

5 . 已知点和直线，点到的距离 .
(1)求点的轨迹方程；
(2)不经过圆点的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求的最大值与最小值；
(2)若，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，已知椭圆的左顶点为，离心率为是直线上的两点，且，其中为坐标原点，直线与交于另外一点，直线与交于另外一点．

(1)记直线的斜率分别为，求的值；
(2)求点到直线的距离的最大值．

8 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．

9 . 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，上顶点为，设是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点．

(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值；
(3)求的最小值．

10 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的左右顶点，且
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线上的一动点（点不在轴上），连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，试问是否存在，便得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.