1 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心
（ⅰ）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．

2 . 设椭圆：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.

   

(1)求椭圆的方程：
(2)设直线，的斜率分别为，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，且a，b的等比中项为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线与C交于点A，B两点，直线过点A且与C交于另外一点，直线过点B，且与C交于另外一点．
（ⅰ）设，，证明：；
（ⅱ）若直线的斜率为，判断是否存在常数m，使得k是m，的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.

5 . 已知为坐标原点，直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点，与的渐近线交于分别在的左侧）两点，且，，则当最小时，___________.

6 . 已知点，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．

7 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求的最大值与最小值；
(2)若，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆过点，椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)已知点，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.

10 . 若直线被圆所截的弦长不小于2，则下列曲线中，与直线一定有公共点的是（       ）

A．	B．
C．	D．