解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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2 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为
，过点的直线与椭圆及圆交于
四点（如图所示），若存在
，求圆的半径取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 若椭圆
和
的方程分别为
和
（
且
）则称和为相似椭圆．己知椭圆
，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且
，则
的面积最大时，
的值为（ ）
和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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2194次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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670次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆：
（
）的左，右焦点为
，
，离心率为，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线
，
分别与椭圆交于点，，
的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值．
：（）的左，右焦点为，，离心率为，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，，的周长为8．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值．
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22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
，四点
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点
的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于
两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足
，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
，四点中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线的斜率的和为，证明：l过定点．(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2023-08-16更新
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1037次组卷
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4卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
8 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，M为
上的一点.
(1)若点M的坐标为
，求
的面积；
(2)若点M的坐标为
，且直线
与交于不同的两点A、B，求证：
为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆
（其中r为定值，
且
）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果
为定值，求
的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为
，求的面积；(2)若点M的坐标为
，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1162次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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2023-09-04更新
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829次组卷
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5卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
：的长轴长为
，离心率为
，斜率为
的直线
与椭圆有两个不同的交点A，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的方程为：
，椭圆上点
关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求
的值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
，若点，和点
三点共线，求的值；
：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A，(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值；
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2022-12-07更新
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1508次组卷
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6卷引用：上海市松江区2023届高考一模数学试题
上海市松江区2023届高考一模数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第一册、数列）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）
