名校
解题方法
1 . 如图,设P是上的动点,点D是点P在x轴上的投影,Q点满足().
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
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2023-11-16更新
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670次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知圆,圆上有一动点P,线段PF的中垂线与线段PE交于点Q,记点Q的轨迹为C.第一象限有一点M在曲线C上,满足轴,一条动直线与曲线C交于A、B两点,且直线MA与直线MB的斜率乘积为.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
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2023-09-04更新
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829次组卷
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5卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)
解题方法
3 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
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4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1162次组卷
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4卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1
名校
解题方法
5 . 已知椭圆,上顶点和右顶点分别是,椭圆上有两个动点,且.如图所示,已知,且离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
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2023-04-21更新
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629次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:的长轴长为,离心率为,斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A,
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为:,椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上,求的值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,若点,和点三点共线,求的值;
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为:,椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上,求的值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,若点,和点三点共线,求的值;
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2022-12-07更新
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1508次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市松江区2023届高考一模数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
名校
解题方法
7 . 如图,已知点分别是椭圆的左、右焦点,A,B是椭圆C上不同的两点,且,连接,且交于点Q.(1)当时,求点B的横坐标;
(2)若的面积为,试求的值.
(2)若的面积为,试求的值.
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2022-06-18更新
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1375次组卷
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8卷引用:湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省强基联盟2021-2022学年高二下学期5月统测数学试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题(已下线)人教A版高二上学期【期中押题卷01】(测试范围:1.1~3.1)(原卷版)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,其右焦点为,点M在圆上但不在轴上,过点作圆的切线交椭圆于,两点,当点在轴上时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在圆上运动时,试探究周长的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在圆上运动时,试探究周长的取值范围.
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2022-03-30更新
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3287次组卷
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9卷引用:广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省2022届高三一模数学试题(已下线)专题二十三 椭圆与方程(已下线)必刷卷03 (理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-1河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
9 . 已知圆,点是圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为.
(1)若点满足,求点的轨迹方程;
(2)若过点且斜率分别为的两条直线与(1)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
(1)若点满足,求点的轨迹方程;
(2)若过点且斜率分别为的两条直线与(1)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
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2013·山东临沂·一模
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆C上一点N到距离的最大值为4,过点的直线交椭圆C于点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.
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2021-06-21更新
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1722次组卷
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15卷引用:2014届河北省唐山一中高三上学期期中考试理科数学试卷
(已下线)2014届河北省唐山一中高三上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2014届河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2013届山东临沂高三5月高考模拟理科数学试卷(已下线)2014届江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(二) 理科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题重庆市渝高中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试卷