解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点
，直线
交椭圆于
两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，左焦点为
，过
的直线交椭圆
于
、
两点，点
为弦
的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是
延长线上一点，且
的长度为
，求四边形
面积的取值范围．
的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，过点作
轴的垂线分别与直线
交于点.判断点
是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点
（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求
的值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．
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5 . 已知椭圆过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程，并求其短轴长；
(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，
，连接
并延长交椭圆于点，直线
与交于点，
为
的中点，其中为原点.设直线
的斜率为
，求的最大值.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程，并求其短轴长；(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线
，
分别与
轴交于点M，N，求
的值．
过点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设斜率为
的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．
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2024-01-31更新
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490次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题
北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
7 . 已知曲线
．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则
；
③存在
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
．①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则；③存在
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-10-22更新
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490次组卷
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3卷引用：北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 如图所示，已知点A、B、C、D均在椭圆
上，点A在第一象限，直线垂直于x轴，直线
分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F，E为线段
的中点，直线
经过点E．
(1)若F为椭圆
的左焦点，求
的周长；
(2)求当直线
的倾斜角取得最小值时点A的坐标．
上，点A在第一象限，直线垂直于x轴，直线分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F，E为线段的中点，直线经过点E．(1)若F为椭圆
的左焦点，求的周长；(2)求当直线
的倾斜角取得最小值时点A的坐标．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆E：
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求
的面积．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求的面积．
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2023-03-29更新
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862次组卷
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9卷引用：北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题
北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题广东省广州市天河区2022届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三下学期3月调研数学试题江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（理）试题江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（文）试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（A卷）（已下线）专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
（其中
）的离心率为，左右焦点分别为
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.
（其中）的离心率为，左右焦点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.
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2022-09-11更新
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1014次组卷
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5卷引用：北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
