1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆：的焦距为2，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.

4 . 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点．
（1）求圆和椭圆的方程．
（2）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，．求证：为定值．

5 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
(1)求椭圆方程；
(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A,B两点，P为直线x=3上的一点，
若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．

6 . 已知椭圆的一个焦点坐标为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行．

7 . 已知椭圆，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.

8 . 如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过点且斜率为1的直线交椭圆于点，在轴上，且轴，.

（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

10 . 如图，已知椭圆的离心率为，F为椭圆C的右焦点，，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：.