1 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

2 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上一动点到的距离的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设斜率为的直线过点，交椭圆于两点，记线段的中点为，直线交直线于点，直线交椭圆于两点，求的大小，并求四边形面积的最小值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

5 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.

6 . 已知椭圆：的右顶点为，点在圆：上运动，且的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与交于，两点，且直线和的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

8 . 如图，椭圆，点在椭圆C上，为其上下顶点，且，过点P作两直线与分别交椭圆C于两点，若直线与的斜率互为相反数.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．

10 . 椭圆的上顶点为P，圆在椭圆E内．

(1)求r的取值范围；
(2)过点作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．