1 . 已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.

2 . 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.

3 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

4 . 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

6 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

7 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

8 . 已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点（直线与轴不重合）.在轴上是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点是，左、右顶点分别是和．直线与椭圆交于，两点，点在轴上方，且当时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线、的斜率分别是和，求的取值范围．