1 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值．

2 . 直线与椭圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

3 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.

8 . 椭圆：（），离心率为，过点.
(1)求椭圆方程；
(2)若椭圆左顶点为，过点的直线与椭圆交于不与D重合的、两点，求.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上一点，且与轴垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与交于、两点，点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M､N为椭圆C上不同于A的两点，且直线关于直线对称，设直线与y轴交于点，求d的取值范围.