1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．

2 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线过点且与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线的斜率为1，求三角形的面积.

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

4 . 已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（       ）

A．的最小值为2	B．面积的最大值为
C．直线的斜率为	D．为钝角

5 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂分别交直线l：x=4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线．

6 . 已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.
（1）当时，求曲线的方程；
（2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

7 . 若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最小值.

9 . 已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

10 . 椭圆中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且．
（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；
（2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围．