1 . 已知椭圆：的离心率为，若椭圆的长轴长等于4，且，，成等差数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围.

2 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是线段上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，点，使得？并说明理由

4 . 已知点，椭圆E：()的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M､N，且为锐角，求k的取值范围．

5 . 已知点P是椭圆上任意一点，则当点P到直线的距离达到最小值时，此时P点的坐标为______．

6 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

7 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

8 . 已知点，是椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的方程.