1 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，过椭圆
上一点
的切线
与
轴、
轴分别交于
、
两点（
、
为椭圆的两个焦点）．又
为坐标原点，当
的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________ ．
①
；
②当点在第一象限时坐标为
；
③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值
；
④
的角平分线
（点
在
上）长为
．
与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是①
；②当点
在第一象限时坐标为；③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值；④
的角平分线（点在上）长为．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，两条曲线在第一象限内的交点
满足
.
（1）求椭圆
以及抛物线
的标准方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作
的垂线与直线交于点
，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆
以及抛物线的标准方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
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名校
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，圆
的面积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
，其中
与圆相交于
两点，
与椭圆的一个交点为
（不与重合），求
的最大面积．
的右焦点为，圆的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．
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2021-08-31更新
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532次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
4 . 椭圆：
的左右焦点分别为
、
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，
两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形
的内切圆半径
为定值．
：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点
作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．
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2021-03-21更新
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1854次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考试文数试卷河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考理数试卷（已下线）必刷卷03－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三下学期第九次月考数学（理）试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线
名校
解题方法
5 . 直线
与椭圆
交于
两点，
（1）求实数
的取值范围；
（2）若线段
中点在直线
上，求的值.
与椭圆交于两点，（1）求实数
的取值范围；（2）若线段
中点在直线上，求的值.
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2021-03-08更新
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423次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
6 . 设为椭圆
（
）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线：
与椭圆交于、两点，直线，
，
的斜率依次成等比数列，且
的面积等于
，求椭圆的标准方程．
为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．（1）求椭圆的离心率；
（2）直线
：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．
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2021-03-06更新
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812次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(理)试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： 
的左焦点为F1(－2，0)，且点P(0，2)在椭圆C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝8x相切，求直线l的方程
的左焦点为F1(－2，0)，且点P(0，2)在椭圆C1上．（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝8x相切，求直线l的方程
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
及直线
.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
及直线.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数
的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
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2021-01-21更新
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352次组卷
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9卷引用：宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题
宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题福建省福州市闽江口联盟校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册2.4.1直线与圆锥曲线的交点 练习-2022-2023学年高二上学期北师大版（2019）选择性必修第一册河南省济源英才学校2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试卷河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
的焦距为4，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于
两点，问是否存在直线，使得为
的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-09-03更新
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442次组卷
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11卷引用：2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（文）（B卷）试题
2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（文）（B卷）试题银川一中17校联考2021届高三数学(文)试题银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题银川一中、昆明一中强强联合2021届高三5月高考猜题卷数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2021届高三高考猜题卷数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第一中学2021届高考猜题卷数学（文）试题安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）大题专练训练29：圆锥曲线（探索性问题1）-2021届高三数学二轮复习云南民族中学2022届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点
，椭圆E的一个焦点为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点
且与椭圆E交于两点.求
的最大值.
经过点，椭圆E的一个焦点为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点
且与椭圆E交于两点.求的最大值.
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2021-12-19更新
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718次组卷
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9卷引用：宁夏银川市三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏银川市三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题甘肃省天水市第一中学2017-2018学年度下学期高三第二次模拟 考试 数学（文科）试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题广东省北大附中深圳南山分校2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题40 椭圆方程多结合其几何性质考查-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
