名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与自左向右依次交于点
，
，点
在线段
上，且
，
为线段的中点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：的离心率为，短轴长为2.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-09-06更新
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1479次组卷
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10卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，短轴长为2，直线
与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点
在线段
的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点
在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
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2022-07-24更新
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532次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的上下顶点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线
与直线
的交点T的纵坐标为定值.
的上下顶点分别为，，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值.
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2022-05-13更新
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367次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（文）试题
4 . 已知椭圆
的焦距为2c，左､右焦点分别是
，
，其离心率为，圆
与圆
相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
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2022-03-26更新
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1022次组卷
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6卷引用：宁夏银川市2022届高三质量检测（一模）数学（文）试题
名校
5 . 已知椭圆
，一组平行直线的斜率是1．
(1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围；
(2)当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程．
，一组平行直线的斜率是1．(1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围；
(2)当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程．
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2022-11-22更新
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546次组卷
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8卷引用：宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（理）试题
宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（理）试题（已下线）考点07+直线与圆锥曲线的关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）专题3.4《圆锥曲线的方程》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.2.2.2椭圆的性质（2）山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-1（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（1）
6 . 已知动点到定点
和到直线
的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若
，
，过点的直线与曲线相交于
，两点，则
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
到定点和到直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若
，，过点的直线与曲线相交于，两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
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2022-01-15更新
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354次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
名校
7 . 已知直线
与椭圆
相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为___________ .
与椭圆相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为
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2021-11-22更新
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563次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为，左焦点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
、，且线段的中点
在圆
上，求
的值.
：的离心率为，左焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.
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2021-08-15更新
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502次组卷
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4卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，且经过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)，若
，且直线l与圆
相切于点N，求△OMN的面积．
的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)，若
，且直线l与圆相切于点N，求△OMN的面积．
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2021-07-03更新
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511次组卷
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2卷引用：宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
，且长轴长与短轴长之比为
.
（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点，
为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.
的焦距为，且长轴长与短轴长之比为.（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线
与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.
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2021-05-15更新
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456次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
