名校
解题方法
1 . 设椭圆
（
）的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为A，B，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形
与三角形
的面积之比为
，求点P坐标.
（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，.(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标.
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2023-11-21更新
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810次组卷
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5卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
（其中）的焦距2，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)若过右焦点的直线
交于
，
两点，且
，求的方程.
（其中）的焦距2，点在上.(1)求
的方程；(2)若过
右焦点的直线交于，两点，且，求的方程.
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名校
解题方法
3 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆
的离心率为
，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线
.说法中正确的有（ ）
的离心率为，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线.说法中正确的有（ ）A．椭圆C的“蒙日圆”的面积为 |
B．对直线l上任意点P，都有 |
C．椭圆C的标准方程为 |
D．椭圆C的“蒙日圆”的两条弦 都与椭圆C相切，则 面积的最大值为6 |
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2023-11-20更新
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282次组卷
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2卷引用：江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点
，
均在椭圆上，则（ ）
的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（ ）A．椭圆的离心率为 |
B．直线： 与椭圆相交 |
| C．椭圆的短轴长为2 |
D．椭圆上两点 中点坐标为 ，则直线的斜率 |
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名校
解题方法
5 . 已知
为椭圆
的右焦点，过点
的直线与椭圆交于
两点，为的中点，
为坐标原点.若△
是以
为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为
，则椭圆的长轴长为_________ .
为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为
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2023-11-16更新
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291次组卷
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2卷引用：天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-11-16更新
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503次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
7 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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667次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为
，不过的直线与交于点
，线段
的中点为
，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
过点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2023-11-16更新
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1219次组卷
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11卷引用：江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
解题方法
9 . 已知为椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于
两点，直线
与椭圆交于另一点
，则（ ）
为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）A． 的最小值为 |
B． 周长的最小值为16 |
C． 的最大值为9 |
D．直线 与 的斜率之积为 |
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2023-11-16更新
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477次组卷
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2卷引用：浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
10 . 已知椭圆
经过
两点.
(1)求的方程；
(2)设为的上顶点，过点
且斜率为
的直线与相交于两点，且点
在点的下方，点在线段上，若
，证明：
.
经过两点.(1)求
的方程；(2)设
为的上顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在点的下方，点在线段上，若，证明：.
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