1 . 设，，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知，，斜率不为0的直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程.

2 . 已知实数，满足，则的取值范围是______.

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.
(1)求椭圆C的方程：
(2)直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

5 . 已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上存在两点，使，，求面积的最大值.