1 . 设，，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知，，斜率不为0的直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程.

2 . 已知实数，满足，则的取值范围是______.

3 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

4 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

5 . 直线与椭圆的位置关系是（         ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．无法确定

6 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.
(1)求椭圆C的方程：
(2)直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆的标准方程为（），且经过点和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设经过定点的直线与交于、两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

10 . 若直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数是（        ）

A．0

B．1

C．2

D．无法确定