1 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且，为椭圆上任意一点，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆相切，求的值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过椭圆的右焦点有且仅有一条直线与圆：相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆与轴的正半轴交于点.已知直线斜率存在且不为0，与椭圆交于，两点，满足(为坐标原点)，证明：直线过定点.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F与上顶点，原点O到直线l的距离为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率不为0的直线n过点F，与椭圆C交于M，N两点，若椭圆C上一点P满足，求直线n的斜率.

4 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线交于，两点，且，均位于第四象限，求的取值范围.

5 . 已知，皆为曲线上的点，为曲线上异于，的任意一点，且满足直线的斜率和直线的斜率之积为.
（1）求曲线的方程；
（2）斜率不为零的直线过点且与曲线交两点，点，若，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的两个焦点分别是，其长轴长是短轴长的2倍，P为椭圆上任意一点，且的面积最大值为．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，点和点为椭圆上两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ），为椭圆上异于点的两点，若直线与的斜率之和为，求线段中点的轨迹方程.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为椭圆上一点（不在x轴上），满足．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点且斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意非零实数m，存在实数，使得，求实数的取值范围．

10 . 已知直线，与交点轨迹为.
（1）求的方程；
（2）点是曲线上的点，是曲线上的动点，且满足直线斜率与直线斜率和为，求直线的斜率.