1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与交于两点，为何值时？

3 . 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

4 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（）求椭圆的方程．
（）设点为坐标原点，过点作直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

7 . 过椭圆：的上顶点作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点（点与点不重合）
(1)设椭圆的下顶点为，当直线的斜率为时，若，求实数的值；
(2)若存在点，使得，且直线，斜率的绝对值都不为，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.