1 . 如图，在平面直角坐标系中，两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，椭圆上的点到直线的距离的最大值为6.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于另一点，交直线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

3 . 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

4 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

6 . 已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，点在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为直角（其中O为坐标原点），求直线的斜率．

7 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

9 . 已知椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于、两点，当的平分线为时，求直线的斜率.

10 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程．