1 . 椭圆：的左右顶点分别为，，点是上异于，的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

3 . 已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

4 . 如图椭圆的离心率为， 其左顶点在圆上.

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.是否存在直线，使得？ 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

5 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

6 . 已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.

8 . 若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．1个或2个

D．1个或0个

9 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.

10 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点，，求的最大值.