1 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

3 . 已知、分别是椭圆E：的左，右焦点，椭圆E上一点P满足垂直于x轴，．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若，点，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于M，N（均异于点A）两点．求证：M，N，Q三点在一条直线上．

4 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程．

5 . 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．

6 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足.记动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于不同的两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上存在点，使得，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任意一点，若，求的最大值.

8 . 已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且坐标原点到过点，的直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点的直线交椭圆于，两点，且与直线交于点，使得，，依次成等差数列，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆：（）的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆左焦点为，已知．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围．