名校
1 . 设椭圆
的离心率为
,上、下顶点分别为A,B,
.过点
,且斜率为k的直线l与x轴相交于点F,与椭圆相交于C,D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
,求k的值;
(3)是否存在实数k,使直线
平行于直线
?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57dfc9d1109fe41145cc892b5702d9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3182f32cc4f57ff13155ada0231d606f.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/922b3359a49e63b85b9a8cfe908467d1.png)
(3)是否存在实数k,使直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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2022-03-31更新
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290次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 设
、
分别是椭圆
的左、右焦点,过
直线l与椭圆E相交于A,B两点.
(1)当t为常数时.若
成等差数列,且公差不为0,求直线l的方程:
(2)当
时,延长
与E相交于另一个点C,试判断直线
与椭圆
位置关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
(1)当t为常数时.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2456e705edaefb8e04abf14ddd0f4a3f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/245985a19e6b0744248b026c29ba4b2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3656055f5256cd06e636ea96e9f89c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a80a5faf097bfc8bafbef34138be0b.png)
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名校
解题方法
3 . 椭圆
的离心率是
,斜率为1的直线过M(b,0)且与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若
,则椭圆的标准方程是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4279574c224631ae2f63adb96560.png)
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2021-06-17更新
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505次组卷
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6卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二暑期自主学习质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二暑期自主学习质量评估数学试题安徽省宣城市郎溪中学20219届高三高考数学(理)仿真试题(一)(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1椭圆(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 椭圆的简单几何性质-【帮课堂】(已下线)考点11 椭圆-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)
4 . 在平面直角坐标系
中,设F为椭圆
的左焦点,左准线与x轴交于点P,M为椭圆C的左顶点,已知椭圆长轴长为8,且
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆交于两点
,设直线
的斜率分别为
.
①求证:
为定值;
②求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a24f37a87a8ed2d41452ce47493369ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f01384b2f6517100ed63325b71ad261.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆交于两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35dc0430b373aaa67a7379aeea0f9cb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a80be0c0f87caf6f1fd73d68e9716158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81429d7b09a701c2eb312ebc3cac7eaa.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
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2021-05-24更新
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1261次组卷
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3卷引用:江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知
为椭圆
:
的左焦点,直线
:
与椭圆
交于
,
两点,
轴,垂足为
,
与椭圆
的另一个交点为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d80b861ba40387cb2bcd04945f5a371a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f7786161115996cb0eef76c669e839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8178c63d125ee6235feeb2fc70d02745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() | D.![]() |
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2021-05-19更新
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5192次组卷
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18卷引用:江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期12月学情调研数学试题
江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期12月学情调研数学试题(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第四模拟(已下线)试卷08(第1章-3.1椭圆)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】福建省福州格致中学2022届高三10月月考数学试题(已下线)3.1椭圆(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题7.2 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)综合检测(能力篇)-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测(四)数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
6 . 已知椭圆
的右端点A的坐标为
,且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
与椭圆E交于两点P、Q,且线段
的中垂线过
,求实数k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a80fd8b6f1f56304198b3fe89accd3f.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a8d6991873e79b298984a95b8954b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6b1ca85ab21ca36d4e4893411119a5.png)
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7 . 如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,过原点
的直线交该椭圆于
,
两点(点
在
轴上方),点
.当直线
垂直于
轴时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945177600/STEM/cc8835e1-3136-4086-8513-b8397f0ee821.png)
(1)求
,
的值;
(2)设直线
与椭圆的另一交点为
,直线
与椭圆的另一交点为
.
①若
,求
的面积;
②是否存在
轴上的一定点
,使得直线
恒过点
?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/622a7aca2bc5b3c995290f72d465da76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c2deecbdc65669b4f8c2cc42402caf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945177600/STEM/cc8835e1-3136-4086-8513-b8397f0ee821.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cafd68b617f1a49be04261423de9757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
②是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的焦距为
,直线
与椭圆
交于
,
两点,且
,过
作
交
于点
,点
的坐标为
,则椭圆
的方程为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee05b3210c8964deef8ff771173d288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cee097d4fe948c3d4f1b5c28b24adf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
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名校
解题方法
9 . 经过原点的直线交椭圆
于
两点(点
在第一象限),若点
关于
轴的对称点称为
,且
,直线
与椭圆交于点
,且满足
,则直线
和
的斜率之积为______ ,椭圆的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2020-07-11更新
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1183次组卷
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9卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题(已下线)专题18 椭圆(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题20 椭圆(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题19 椭圆(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)专题2.7 平面解析几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高考数学(理科)四模试题(已下线)专题2 垂径定理 拓展延伸 练