1 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题；椭圆，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

2 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：的切线l(直线l的斜率存在且不为零)与椭圆相交于两点，求证：以为直径的圆是否经过坐标原点.

3 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的中心在原点，左焦点为，长轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

6 . 已知椭圆：，点
（1）证明：点在椭圆上；
（2）求点到直线的距离的取值范围；
（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若线段长度为，求直线的方程.

7 . 已知椭圆和直线.
（1）当椭圆与直线有公共点时，求实数的取值范围；
（2）设直线与椭圆相交于两点，求的最大值.

8 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程．

9 . 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．

10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任意一点，若，求的最大值.