1 . 已知椭圆过点，A为其左顶点，且的斜率为，若为椭圆上任意一点，求的面积的最大值____________.

2 . 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，．以下各曲线中，存在两个不同的点，使得且的曲线有________．（请将所有符合要求的曲线方程序号写在横线上）
①；②；③；④．

4 . 在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

8 . 已知椭圆，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

9 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．

10 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．