1 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．若为正方形，则的边长为

C．若是直线：上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或

D．若是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为18

2 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为．
(1)设为上异于的任意一点，求直线与直线斜率之积.
(2)已知，直线分别与交于（异于），求直线的方程．

4 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值．

5 . 已知椭圆过点．过点的直线交直线于点，交于两点．
(1)求的方程；
(2)是否存在实数使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若，求的值．
(3)是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.
(1)求的值；
(2)设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.
（i）若点的坐标为，且，求直线的方程；
（ii）若的值与点的位置无关，求的值.

8 . （多选）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（    ）

A．恒为锐角	B．当垂直于x轴时，直线的斜率为
C．的最小值为4	D．存在点P，使得

9 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．直线为成双直线

C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则

D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为

10 . 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.