1 . 已知点，动点满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

2 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

3 . （多选）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（    ）

A．恒为锐角	B．当垂直于x轴时，直线的斜率为
C．的最小值为4	D．存在点P，使得

5 . 已知椭圆，直线．椭圆上一点，直线上一点，则的最小值是__________．

6 . 已知椭圆的右焦点为F，左、右顶点分别为A，B．点C在E上，，分别为直线AC，BC上的点．
(1)求的值；
(2)设直线BP与E的另一个交点为D，求证：直线CD经过F．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆与直线的位置关系并说明理由．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，、斜率之积为，且的面积最大值为.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：.