1 . 已知点是椭圆与抛物线的交点，且、分别为的左、右顶点.
(1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
(2)设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于两点，与相交于两点，，若直线的斜率为1，求的值；
(3)设直线，直线分别与直线交于两点，与的面积分别为，若的最小值为，求点的坐标.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．

3 . 已知椭圆：的长轴长为4，左，右焦点分别为，，上顶点为A，其中直线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线与椭圆C交于M，N两点，若原点到直线的距离为1，求周长的取值范围.

4 . 已知椭圆的右焦点为F，C在点处的切线l分别交直线和直线于两点．
(1)求证：直线与C相切；
(2)探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平面内动点与两定点的距离的比值是个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点斜率为的直线与椭圆相交于（点在轴上方）两点，点是椭圆上异于的两点，平分平分.
①求的取值范围；
②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的周长为，求直线的方程.

7 . 如图，已知椭圆的左右焦点为，短轴长为为上一点，为的重心.

   

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上不同三点，满足，且成等差数列，线段中垂线交轴于点，求点纵坐标的取值范围；
(3)直线与交于点，交轴于点，若，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；
(3)若的外接圆经过原点，求的值．

10 . 已知椭圆，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）．
(1)若点是线段的中点，求点的坐标；
(2)过作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．