1 . 在椭圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，点
在线段上，且满足
.
(1)当点在椭圆
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)若曲线与，
轴的正半轴分别交于点
，
，点
是上第三象限内一点，线段
与轴交于点
，线段
与轴交于点
，求四边形
的面积.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足.(1)当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)若曲线
与，轴的正半轴分别交于点，，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积.
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2 . 已知椭圆的方程
，右焦点为
，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，过
的直线
交于
两点（其中点在轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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2024-03-21更新
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1297次组卷
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6卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）（已下线）数学（全国卷文科02）
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
.过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于
与圆
相切于点
与椭圆相交于不同的两点
.
①求
的取值范围；
②求
面积的最大值.
过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.①求
的取值范围；②求
面积的最大值.
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4 . 已知椭圆经过点
，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
经过点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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5 . 已知椭圆的焦点坐标
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于，
两点，且，关于原点的对称点分别为，，若
是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形
面积的最大值.
的焦点坐标，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率
，左顶点为
，右焦点为
，上、下顶点分别为
、
，且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于、两点，线段
的中垂线交轴于点
，求
面积
的最大值，并求出此时直线的方程.
的离心率，左顶点为，右焦点为，上、下顶点分别为、，且四边形的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线交轴于点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.
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7 . 已知椭圆C：的离心率为
，左、右顶点分别为A、B，过点
的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、
，且
，求
的值；
(3)设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、，且，求的值；(3)设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2024-01-19更新
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360次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
8 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，，点
在上，
，，为直线
上关于轴对称的两个动点，直线
，
与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.(1)求
的标准方程；(2)
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-01-03更新
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821次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题
贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
解题方法
9 . 定义：若椭圆上的两个点
，
满足
，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
．已知椭圆C：
上一点
．
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点
．
①求点，的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形
的面积小于
．
上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．(1)求“共轭点对”
中点B所在直线l的方程．(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．①求点
，的坐标；②设四点
，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线
，
分别交直线
于，两点，求
的面积的最小值.
：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.
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2023-12-19更新
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612次组卷
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4卷引用：贵州省六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考（二）数学试题
贵州省六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考（二）数学试题湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
