1 . 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积.

2 . 已知椭圆经过点，离心率为，A、B、C为椭圆上不同的三点，且满足，O为坐标原点．
（1）若直线与椭圆交于M，N两点，求；
（2）若直线AB、OC的斜率都存在，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

4 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

5 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．