1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点D在C上，，，，且的面积为．
(1)求C的方程；
(2)设C的左顶点为A，直线与x轴交于点P，过P作直线交C于G，H两点直线AG，AH分别与l交于M，N两点，O为坐标原点，证明：O，A，N，M四点共圆．

2 . 已知点是圆：上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设，，过点的直线与轨迹交于，两点（不与轴重合），直线与直线交于点.求证：.

3 . 已知点F是抛物线与椭圆的公共焦点，、交于P、Q两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过上一点M作的两条切线，记切点分别为A，B，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若的内切圆的周长为，则直线的方程是（       ）

A．或	B．或
C．或	D．或

5 . 已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为，直线：与椭圆C交于A､B两点，当时，AB的长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求三角形ABF的面积.

6 . 已知椭圆，，分别为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，在第三象限交于点Q．若的面积为，则______．

7 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，为直角三角形，过点的直线l与椭圆交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若的中点的横坐标为，求．

8 . 已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

9 . 设，是椭圆：的两个焦点，过，分别作直线，，且，若与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为__________．

10 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.