2 . 椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且C的离心率为，则C的长轴长为________；直线l：与C交于M，N两点，若以为直径的圆过点，则k的值为________.

3 . 已知曲线，过点的直线交曲线C于M，N两点，O为坐标原点，则的面积的取值范围为________．

4 . 已知椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，轴，斜率为的直线交于两点，
(1)若直线过点，求的面积.
(2)直线和的斜率分别为和，当直线平行移动时，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，为原点.求面积的最大值.

6 . 已知定点，圆（N为圆心，O为坐标原点），点Q为圆N上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记点P的轨迹为曲线C，过N的直线l与曲线C交于A，B两点．

(1)求曲线C的方程；
(2)点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围．

7 . 椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4

B．椭圆C上不存在点P，使得

C．椭圆C的离心率为

D．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3

8 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点
①求证：；
②求证：定值.

9 . 已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值；

10 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且满足直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上两个动点，且直线的斜率满足，证明：的面积为定值.