1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，离心率为，点在上，则（       ）

A．若的面积为，则

B．若直线的斜率之积为，则

C．若，则以为直径的圆与无交点

D．若，则的最大值为

2 . 在平面上．设椭圆，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为．

(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；
(2)设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆，A为左顶点，B为上顶点，直线都平行直线AB，且分别相切椭圆C于M，N两点．
(1)若以原点为圆心，焦距长为直径的圆与直线也相切，求的值；
(2)P为椭圆C上异于M，N的一点，求面积的最大值（结果用a、b表达）．

4 . 已知椭圆，为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，椭圆的焦距为，的内切圆半径为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的面积满足，求直线的方程.

5 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹曲线为.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）设过定点的直线与曲线相交于，两点，若，当时，求面积的取值范围.

6 . 已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．

7 . 已知椭圆C₁：x²＝1（a＞1）与抛物线C₂：x²＝4y有相同焦点F₁．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

8 . 已知椭圆的左、右焦点为别为F₁、F₂，且过点和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF₂的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．

9 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点是椭圆上的一点，若，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与交于，两点，设为坐标原点，若，求四边形面积的最大值.

10 . 已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（     ）

A．

B．

C．

D．