1 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，离心率为，点在上，则（       ）

A．若的面积为，则

B．若直线的斜率之积为，则

C．若，则以为直径的圆与无交点

D．若，则的最大值为

3 . 定义：若点在椭圆上，并满足，则称这两点是关于的一对共轭点，或称点关于的一个共轭点为．已知点在椭圆上，是坐标原点．
(1)求点关于的所有共轭点的坐标：
(2)设点在上，且，求点关于的所有共轭点和点所围成封闭图形面积的最大值．

4 . 椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4

B．椭圆C上不存在点P，使得

C．椭圆C的离心率为

D．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3

5 . 椭圆的上顶点为，右顶点为，椭圆内有一点，且的面积和椭圆的离心率均为.
（1）求的标准方程；
（2）以为圆心，为半径作圆，为轴上的两点，为椭圆上非坐标轴上的点，若直线均与圆相切，求面积的取值范围.

6 . 已知椭圆，将其左、右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点（均不在轴上），点，若直线、、的斜率成等比数列，且的面积为（为坐标原点），求直线的方程.

7 . 已知过椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点的横坐标为（为椭圆的焦距）.

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点，且交椭圆于点的直线，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆，点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q，当M为线段PQ的中点时，求k的值.

9 . 已知椭圆的离心率，且圆经过椭圆C的上、下顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆相交于M，N两点，证明：的面积为定值（O为坐标原点）.

10 . 已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点P且斜率为的直线与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线的斜率．