1 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

2 . 已知长轴长为的椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，且以F₁、F₂为直径的圆与C恰有两个公共点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点F₂的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率为，动直线与椭圆交于点，与轴交于点.为坐标原点，是中点.
（1）若，求的面积；
（2）若试探究是否存在常数，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，动直线与椭圆交于点，与轴交于点.为坐标原点.
（1）若，求的面积；
（2）求的最小值.

5 . 已知椭圆：，直线交椭圆于，两点.
（1）若点满足（为坐标原点），求弦的长；
（2）若直线的斜率不为0且过点，为点关于轴的对称点，点满足，求的值.

6 . 已知点，椭圆的短轴长为2，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，求的面积最大值.

7 . 过椭圆的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是

A．1

B．3

C．4

D．6

8 . 过抛物线y²=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则m=（　　）

A．6

B．4

C．10

D．8

9 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，面积的最大值为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.