解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,,,,,设P为椭圆C上一点的面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当P在第三象限,直线与y轴交于点M,直线与x轴交于点N,求证:四边形的面积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当P在第三象限,直线与y轴交于点M,直线与x轴交于点N,求证:四边形的面积为定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
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2024-02-28更新
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289次组卷
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2卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知椭圆C:,过右焦点F作直线与椭圆C交于两点,以为直径画圆,则该圆与直线的位置关系为( )
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不确定 |
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2024-02-27更新
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109次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知抛物线,其焦点为.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
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解题方法
5 . 已知椭圆E:()的左右顶点分别为A,B,焦距为2,P是椭圆E上异于A,B的任意一点,若直线PA,PB斜率之积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
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解题方法
6 . 伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍,这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为,离心率为是椭圆的两个焦点,为椭圆上的动点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程可以为 |
B.若,则 |
C.有且仅有一个点,使得 |
D.的最小值为 |
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2024-02-04更新
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215次组卷
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2卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,过点的两条直线,分别与椭圆交于另一点A,B,且直线,,的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
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2024-02-04更新
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3554次组卷
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9卷引用:湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷03海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆于A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.的周长为12 | B.椭圆的离心率为 |
C.的最大值为 | D.面积最大值为 |
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解题方法
9 . 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(如图所示).当椭圆方程为时,蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切,则下列说法错误的是( )
A.椭圆的离心率为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.椭圆的蒙日圆方程为 |
D.长方形的面积的最大值为 |
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2023-11-16更新
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272次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,,分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆的下顶点,且的面积为4.
(1)求椭圆C的方程:
(2)圆,点A,B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点,且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍,求证:直线AB恒过定点
(1)求椭圆C的方程:
(2)圆,点A,B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点,且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍,求证:直线AB恒过定点
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2022-12-06更新
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764次组卷
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5卷引用:湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题