1 . 已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

3 . 如图，已知椭圆C的离心率为 ，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与圆相切，若直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

5 . 已知椭圆的左焦点为，其四个顶点围成的四边形面积为．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，设AB的中点为M，C、D两点为曲线E上关于原点O对称的两点，且，求四边形ACBD面积的取值范围．

6 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论：
①为定值；                           ②的周长的取值范围是；
③当时，为直角三角形； ④当时，的面积为．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．②④

C．①③

D．①③④

7 . 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，且到直线：的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积.

9 . 已知椭圆过点，，其上顶点到直线的距离为2，过点的直线与，轴的交点分别为、，且.

（1）证明：为定值；
（2）如上图所示，若，关于原点对称，，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且当直线斜率为2时，．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作抛物线的两条弦与，问在轴上是否存在一定点，使得直线过点时，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．