1 . 过椭圆的中心作直线与椭圆交于A、B两点，为椭圆的左焦点，则面积的最大值为（       ）

A．6

B．12

C．24

D．48

2 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

3 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

4 . 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.
(1)若求圆心的轨迹的方程.
(2)若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

5 . 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．

7 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值．

8 . 已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点分别是，线段的中点为，则的面积为______

9 . 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点.
（1）求C的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程..