1 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，点在椭圆上，是面积为的等边三角形，则的值是___________.

2 . 已知O为坐标原点，定点，定直线，动点P到直线的距离设为d，且满足：．
(1)求动点P的轨迹曲线W的方程．
(2)若直线与曲线W交于A，B两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，．椭圆C的长轴长与焦距比为，过的直线l与C交于A、B两点．
(1)当l的斜率为1时，求的面积；
(2)当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆，，为其焦点，平面内一点满足，且，线段，分别交椭圆于点A，，若，则_______.

6 . 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．存在，使为直角三角形

C．存在，使的周长最大

D．当时，四边形面积最大

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上一点是，过右焦点的直线l与椭圆C交于P，Q两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积最大时，求直线l的方程；
（3）已知直线l与直线交于点N，记MP，MQ，MN的斜率分别为，，，证明：.

10 . 知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标．