1 . 已知椭圆E:
的右焦点为
,过点F的直线交椭圆于A,B两点,若
且
,则E的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c7b07ace87ed58fdc1f1bc78a04aeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25553c981506162acd2c209784f2e71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4826768863392215d8d9996359e11c6a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-23更新
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381次组卷
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4卷引用:山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 椭圆的中点弦问题(期末选择题16)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)(已下线)专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知左、右焦点分别是的椭圆
的离心率为
,过左焦点的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,现有下列说法:
①的周长为
;
②若直线的斜率为
的斜率为
,则
;
③若,则
的最小值为
;
④若,则
的最大值为
.
其中正确说法的序号为( )
A.①②③ | B.①②④ | C.②③④ | D.①③④ |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴比短轴长2,椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
交于
两点,且线段
的中点为
,求
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059d02ae074c7c2f7dfde8058dfa55ab.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b85acb5a868b0ff2a17b1ca926dd43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-03-04更新
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513次组卷
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4卷引用:山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 已知经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,若
恰为弦
的中点,则椭圆
的离心率为________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4754fbe523ca63eba3810a3f88f37df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d351192e2a6404b91d4fc857a764f239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-02-15更新
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776次组卷
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4卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西崇左市天等县民族高中2022-2023学年高二下学期数学期中考试试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-16
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点为
,该椭圆被直线
所截得弦的中点的横坐标为1,则该椭圆的标准方程为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ae15e69f5a7b8354a8ed0872307aba.png)
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2023-01-09更新
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355次组卷
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2卷引用:山西省名校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 中心在原点,一个焦点为
的椭圆被直线
截得弦的中点的横坐标为
,则椭圆的方程为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bce73efbe4415a99ddde1d6e4f87335.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a026fe55f6e9fe8ebefa239d56d9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2023-06-01更新
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410次组卷
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10卷引用:山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题
山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用(已下线)课时3.1.2 椭圆(02)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练17 椭圆的应用(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.8 直线与椭圆的位置关系(2)
7 . 已知椭圆
,直线
经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A,B是椭圆C上的两个动点,且AB的中点到原点O的距离为1,求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a7d0c964b925a3f53a062c1d509eb07.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A,B是椭圆C上的两个动点,且AB的中点到原点O的距离为1,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2021-12-27更新
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734次组卷
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4卷引用:山西省2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
山西省2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题云南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题
名校
解题方法
8 . 设
,
两点的坐标分别为
,
.直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积是
,记动点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)设以
为中点的弦所在直线为
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae2ed63ddcc7c1327698a57d5b2f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ad6fa1561db359b477f4038feea9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fafc00b0c4c36558aae07adfd485461f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-12-10更新
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747次组卷
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5卷引用:山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
,
,直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求点M的轨迹
方程;
(2)点N是轨迹
上的动点,直线
,
斜率分别为
,
满足
,求
中点横坐标
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a2b8b43e1fe82fc439d145e91b860c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4bc333cee094e9dd8f1f3ff86adc95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602baac86c2b1668ecdfadc8a5948885.png)
(1)求点M的轨迹
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)点N是轨迹
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd9a1264f9002f6b40134cc34299690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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2021-11-27更新
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1064次组卷
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5卷引用:山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省稽阳联谊学校2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,AB为椭圆的一条弦,直线y=kx(k>0)经过弦AB的中点M,与椭圆C交于P,Q两点,设直线AB的斜率为
,点P的坐标为(1,
)
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c99b54d67e3c6c2896d7eb92ea65dc.png)
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