解题方法
1 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，
为x轴上的动点．
(1)若
，求点P的纵坐标；
(2)设
，若
是直角三角形，求
的值；
(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．(1)若
，求点P的纵坐标；(2)设
，若是直角三角形，求的值；(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
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2023-12-20更新
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458次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知椭圆：
的离心率为
，的左右焦点分别为
，
，是椭圆上任意一点，满足
.抛物线：
的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点
.
(1)若直线
与椭圆相交于
，
两点，且
的中点为
，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-10-13更新
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970次组卷
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7卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
解题方法
4 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为
，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；
④
与小椭圆相切.
其中正确的个数是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；④
与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知直线与椭圆
交于
两点，线段
中点在直线
上，且线段的垂直平分线交
轴于点
，则椭圆的离心率是__________ .
与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是
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2023-03-08更新
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1981次组卷
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9卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）（已下线）专题15圆锥曲线（选填题）（已下线）第95练 计算速度训练15（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-16安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
解题方法
6 . 已知直线与椭圆
在第二象限交于两点,且与轴、
轴分别交于两点,若
,
,则的方程为______ .
与椭圆在第二象限交于两点,且与轴、轴分别交于两点,若,,则的方程为
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名校
解题方法
7 . 以原点为对称中心的椭圆
焦点分别在轴，轴，离心率分别为
，直线交所得的弦中点分别为
，
，若
，
，则直线的斜率为( )
焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为( )A． | B． | C． | D． |
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2021-11-09更新
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1954次组卷
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6卷引用：江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题重庆市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
名校
解题方法
8 . 以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点（1，0）和定直线：
的距离之比为的点的轨迹方程是
；
②点是抛物线
上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是
，则
的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数
（
）的点的轨迹是圆；
④若动点
满足
，则动点的轨迹是双曲线；
⑤若过点
的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是
．
其中真命题个数为（ ）
①平面内到定点
（1，0）和定直线：的距离之比为的点的轨迹方程是；②点
是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数
（）的点的轨迹是圆；④若动点
满足，则动点的轨迹是双曲线；⑤若过点
的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是．其中真命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点
和点，直线
交椭圆于
两点，若恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-31更新
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5694次组卷
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11卷引用：江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学（理）试题
江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学（理）试题二轮复习联考（一）2021届高三数学文科试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）3.1椭圆（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省南安国光中学2023届高三上学期10月月考数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知
是椭圆
上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为
．动直线l与E相交于M，N两点．
（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；
（3）若直线l过点
，求
面积的最大值．
是椭圆上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为．动直线l与E相交于M，N两点．（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；（3）若直线l过点
，求面积的最大值．
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