名校
解题方法
1 . 已知椭圆
,直线
(其中
)与椭圆
相交于
两点,
为
的中点,
为坐标原点,
.
(1)求
的值;
(2)求
的面积.
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(1)求
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(2)求
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112次组卷
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3卷引用:贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:
,则称点P(
,
)和直线l:
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以
替换
,以
替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(
,
)对应的极线方程.特别地,对于椭圆
,与点P(
,
)对应的极线方程为
;对于双曲线
,与点P(
,
)对应的极线方程为
;对于抛物线
,与点P(
,
)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:
经过点P(4,0),离心率是
,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:
上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当
时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f9185c7d48b015d9cd0525616b31.png)
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(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(2)已知Q是直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0bbd45a300cd506c9d2bbf8f6ac3498.png)
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2023-02-19更新
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1344次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:
(
)的左,右焦点分别为
,
,上,下顶点分别为A,B,四边形
的面积和周长分别为2和
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
(
)与椭圆C交于E,F两点,线段EF的中垂线交y轴于M点,且
为直角三角形,求直线l的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
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2022-03-18更新
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2776次组卷
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11卷引用:贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学(理)试题
贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学(理)试题山东省泰安市2022届高三一轮检测(一模)数学试题(已下线)临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)广东省茂名市2022届高三下学期调研(四)数学试题上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题(已下线)第13讲 椭圆 - 1(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
在椭圆C:
上,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为
,求
的面积.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/248909c543977b1a7490bc01fcf44d2e.png)
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2020-08-09更新
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268次组卷
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11卷引用:2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷
2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷2016届贵州省都匀一中高三第十次月考文科数学试卷【市级联考】湖南省湘西州2018-2019学年高二(上)期末数学试题(文科)智能测评与辅导[文]-圆锥曲线的综合应用(已下线)专题9.5 椭圆(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.5 椭圆(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三上学期开学考试数学试题(理科)(已下线)测试卷19 椭圆(A)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
,
两点,线段
的中点为
.
(1)证明:
;
(2)设
为
的右焦点,
为
上一点,且
.证明:
,
,
成等差数列,并求该数列的公差.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a683a007c5955ffc6511d7606aef9620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98f0cf8d69174512902ca217e23fc24.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cd912d7973e682bb5881daec6e0cb3c.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ba227ef5920e530b06bfcaf384c0a7.png)
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26556次组卷
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32卷引用:贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标III卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6.解析几何(已下线)2018年11月16日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与椭圆的位置关系(1)(已下线)专题9.5 椭圆(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.5 椭圆(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题(已下线)秒杀题型02 椭圆、双曲线、抛物线定义-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题08 平面解析几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题26 椭圆-十年(2011-2020)高考真题数学分项河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)解密18 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练高中数学解题兵法 第八十五讲 关注联结,催生思路江苏省苏州实验中学等三校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练(已下线)专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点2 圆锥曲线中点弦问题与点差法(已下线)专题19 圆锥曲线解答题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题(理)河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考(五)数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3