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解析
| 共计 8 道试题
1 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1322次组卷 | 6卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
2 . 平行四边形内接于椭圆,椭圆的离心率为,直线的斜率为1,则直线的斜率为(    )
A.B.
C.D.-1
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,直线l与椭圆C交于AB两点,直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点,则直线l的斜率为______
2022-11-02更新 | 758次组卷 | 7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 已知曲线,则以为中点的弦所在直线的一般式方程为_____.
2021-12-09更新 | 540次组卷 | 1卷引用:辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
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6 . 已知椭圆,倾斜角为的直线与椭圆相交于两点,且线段的中点为.过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为实数.当直线平行于轴时,对应的

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
2018-12-20更新 | 377次组卷 | 1卷引用:【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
7 . 已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为
A.=1B.=1
C.=1D.=1
2019-01-30更新 | 13766次组卷 | 164卷引用:辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2014高三·全国·专题练习
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
8 . 已知椭圆E的右焦点为,过点F的直线交椭圆EAB两点.若AB的中点坐标为,则E的方程为__________.
2018-11-12更新 | 3439次组卷 | 33卷引用:辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
共计 平均难度:一般