1 . 在直角坐标系中,已知.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴,l与C交于A、B两点,点为弦AB的中点.过点M作l的垂线交C于D、E,N为弦DE的中点.
①证明:l与ON相交;
②已知l与直线ON交于T,若,求的最大值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴,l与C交于A、B两点,点为弦AB的中点.过点M作l的垂线交C于D、E,N为弦DE的中点.
①证明:l与ON相交;
②已知l与直线ON交于T,若,求的最大值.
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2 . 已知椭圆C:,过右焦点F作直线与椭圆C交于两点,以为直径画圆,则该圆与直线的位置关系为( )
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不确定 |
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2024-02-27更新
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109次组卷
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2卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(九省联考新题型)
3 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
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2024-01-17更新
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307次组卷
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2卷引用:广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期3月份测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍.
(1)求的方程;
(2)若倾斜角为的直线与交于,两点,线段的中点坐标为,求.
(1)求的方程;
(2)若倾斜角为的直线与交于,两点,线段的中点坐标为,求.
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2024-01-05更新
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832次组卷
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2卷引用:四川省天府新区实外高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
5 . 已知椭圆:的右焦点为F(1,0),短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴,与有两个交点A,B,线段的中点为M.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率.
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2023-12-08更新
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1259次组卷
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4卷引用:北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
名校
6 . 已知椭圆:()过点,直线:与椭圆交于,两点,且线段的中点为,为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的方程为 |
C.若,则 |
D.若,则椭圆上存在,两点,使得,关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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631次组卷
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4卷引用:河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题
7 . 已知椭圆,其左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点,且弦被点平分.
(1)求直线的一般式方程;
(2)求的面积
(1)求直线的一般式方程;
(2)求的面积
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2023-11-08更新
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468次组卷
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5卷引用:河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题
河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(基础)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的两个焦点分别为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,是弦的中点,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,是弦的中点,求直线的方程.
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2023-11-07更新
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1255次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为,且与轴的一个交点是,过点的直线与椭圆C交于A,B两点,且满足,若M为直线AB上任意一点,O为坐标原点,则的最小值为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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2023-08-27更新
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1048次组卷
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6卷引用:江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知圆S:,点P是圆S上的动点,T是抛物线的焦点,Q为PT的中点,过Q作交PS于G,设点G的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过的直线l交曲线C于点M,N,若在曲线C上存在点A,使得四边形OMAN为平行四边形(O为坐标原点),求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过的直线l交曲线C于点M,N,若在曲线C上存在点A,使得四边形OMAN为平行四边形(O为坐标原点),求直线l的方程.
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2023-06-14更新
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443次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)