椭圆的中点弦练习题及答案-高中数学单元测试-特供-组卷网

22-23高三下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

面积问题中点弦问题

1 . 已知椭圆

，其左、右焦点分别为

，直线

与椭圆交于

两点，且弦

被点

平分．
(1)求直线

的一般式方程；
(2)求

的面积

2023-11-08更新 | 468次组卷 | 5卷引用：第三章圆锥曲线的方程章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·江苏南通·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示根据a、b、c求椭圆标准方程由弦中点求弦方程或斜率椭圆中向量点乘问题

2 . 已知椭圆

的左焦点

，右顶点

．
(1)求

的方程

(2)设

为

上一点（异于左、右顶点），

为线段

的中点，

为坐标原点，直线

与直线

交于点

，求证：

．

2022-07-02更新 | 1336次组卷 | 7卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）

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20-21高二下·安徽马鞍山·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

3 . 已知直线l：

与椭圆

交于A、B两点，与圆

交于C、D两点．若存在

，使得

，则椭圆

的离心率的取值范围是_____________．

2022-10-21更新 | 920次组卷 | 12卷引用：第3章圆锥曲线的方程章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的弦长由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

弦长问题

4 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），长轴长为2

，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

2022-09-21更新 | 774次组卷 | 12卷引用：第03章章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

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19-20高二上·辽宁·期中

多选题 | 较难(0.4) |

由弦中点求弦方程或斜率求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

5 . 已知椭圆的方程为

，斜率为

的直线不经过原点

（

为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M的坐标为

，则直线AB的方程为

C．若直线AB的方程为

，则点M的坐标为

D．若直线AB的方程为

，则

2022-08-28更新 | 565次组卷 | 19卷引用：专题25 《圆锥曲线与方程》中的垂直问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知抛物线T：

（

）和椭圆C：

，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段

的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若

恰好被

平分，求

面积的最大值

2021-11-05更新 | 5691次组卷 | 21卷引用：第三章圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·广西玉林·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 已知椭圆

，过

点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________.

2021-08-24更新 | 2156次组卷 | 12卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高二上·甘肃酒泉·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知

的周长为

且点

的坐标分别是

，

，动点

的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程；
(2)直线

过点

，交曲线

于

两点，且

为

的中点，求直线

的方程.

2021-11-22更新 | 653次组卷 | 11卷引用：第二章直线与圆的方程单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021·山东济宁·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知椭圆

，过点

的直线交椭圆

于

、

两点，若

为

的中点，则直线

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-19更新 | 1411次组卷 | 11卷引用：第3章椭圆方程及性质（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

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16-17高二下·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知椭圆

：

的离心率为

，短轴长为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)若过点

的直线交椭圆

于

两点，且

为线段

的中点，求直线

的方程．

2022-09-11更新 | 2433次组卷 | 33卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）

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